Au fil des articles, ce blog abordera différentes facettes des plans d'expériences dédiés aux problèmes de formulation. Une classification des articles apparaîtra au fur et à mesure du développement de ce blog et tout naturellement, une page consacrée à des notes de cours y trouvera sa place.
Il m'a semblé important, dans une première publication intégrant des vidéos de cours, de rester généraliste ; les aspects plus mathématiques ou plus statistiques viendront en leur temps. Il s'agit donc ici d'une présentation des plans de mélange en trois volets :
- Boucle de la formulation : lorsqu'on est confronté à la recherche d'un optimum dans un problème de formulation, les différentes étapes de la démarche peuvent être regroupées autour d'une boucle décrite dans cette première séquence.
C'est également dans cette séquence que l'on retrouve la présentation des 6 grandes stratégies expérimentales pour lesquelles des démarches méthodologiques ont été développées.
Quelques livres (plus largement commentés dans des articles spécifiques de ce blog) sont présentés rapidement à la fin de cette première partie.
- Modélisation : derrière la construction de chaque plan d'expériences se cache un modèle, le nombre et la nature des expériences sélectionnées dans le domaine expérimental permettant d'estimer au mieux les paramètres de ce modèle.
Sans entrer dans le détail de construction des formes canoniques des modèles polynomiaux, on insiste ici sur la notion de répartition uniforme des mélanges afin de minimiser la propagation des incertitudes.
Un mélange binaire est utilisé pour introduire ce concept important dans cette deuxième séquence. Quand on cherche à trouver dans quelles proportions mélanger des constituants pour atteindre un optimum ou que l'on cherche à estimer les effets des variations des proportions autour d'un mélange de référence, un modèle adapté à chacune des problématiques se révèle être un vecteur d'information.
Mais n'oublions pas qu'un modèle propage des incertitudes et la construction raisonnée d'un plan de mélange permet d'en contenir les effets.
- Mélange binaire et réseau de Scheffé : à partir de l'étude d'un mélange binaire de sable et de gravier, cette troisième séquence présente la démarche logique proposée par Henry Scheffé en 1958 pour construire un maillage de type Simplex Lattice Design.
On associe à chacun des maillages une forme canonique spécifique pour les modèles polynomiaux, et on introduit la notion de modèle homogène de degré 1, proposé par Niels Becker en 1968.
A la fin de cette séquence, on présente un récapitulatif de la qualité descriptive et prédictive de chacun des modèles, permettant de retenir ici comme meilleur modèle, la forme canonique du modèle polynomial de degré 3.
La restitution du modèle sous forme graphique permet de présenter la notion de modèle direct et de modèle inverse, ce dernier étant très utile dans une problématique d'optimisation.
Chacune des séquences est ponctuée par un quizz de quelques questions ; en répondant à ces questions, vous capitaliserez ainsi les connaissances apprises lors de ce chapitre.
