Il me semble important de faire tout d'abord un petit rappel historique pour bien situer la naissance des plans de mélange dans l'évolution des plans d'expériences au cours du temps.
Les plans d'expériences ont vu leur création tout au début du XXe siècle et il convient d'associer la paternité de ces approches méthodologiques à Ronald Fisher (1890-1962) qui introduisit les plans en carré latin, les plans en carré gréco-latin et les plans en carré hyper gréco-latin dans le monde de l'agronomie. Indépendamment de ces dispositifs expérimentaux permettant d'estimer et de comparer les effets des facteurs, Ronald Fisher introduisit des notions importantes concernant l'organisation d'une campagne expérimentale au travers des trois aspects qui portent sur l'organisation des essais en blocs homogènes, sur la nécessité des répétitions au sein des blocs et sur la réalisation des essais dans un ordre aléatoire par rapport à l'ordre organisé provenant de la construction des dispositifs expérimentaux.
Les plans pour l'étude des effets des facteurs basés sur des propriétés d'orthogonalité facilitant à la fois l'estimation et la comparaison des effets et parfois des interactions sont apparus au fil des années jusqu'en 1970 environ, avec des dispositifs tels que les plans multifactoriels, plus connus sous le nom de plans de Plackett et Burman (1946), les plans factoriels fractionnaires, connus également sous le nom de plans de Box et Draper (1961), ou encore les plans factoriels asymétriques. Le japonais Genichi Taguchi (1924-2012) a participé à la vulgarisation, parfois controversée mais ô combien utile, de quelques plans d'expériences très pragmatiques et très utilisés, en particulier dans le domaine de l'industrie électronique et mécanique.
Les plans pour l'étude des surfaces de réponse, destinés à des problèmes d'optimisation, ont été développés conjointement mais plus tardivement, avec trois dates importantes qui ont marqué l'apparition des plans composites centrés (1951), des plans de Box-Behnken (1960) et des réseaux uniformes de Doehlert (1970). L'analyse numérique des valeurs observées dans un plan pour l'étude des surfaces de réponse ne se contente plus de l'estimation de simples moyennes arithmétiques comme dans les dispositifs expérimentaux précédents. Le nombre d'expériences à mettre en œuvre avec de tels dispositifs est également important, ce qui restreint généralement leur application à la recherche d'un optimum dans un domaine expérimental défini par les variations de deux, trois et plus rarement quatre facteurs indépendants.
Si quelques tentatives de plans de mélange ont vu le jour auparavant - on cite généralement la publication de Claringbold en 1955 - il a fallu attendre 1958 pour que soit posée la pierre fondatrice des plans de mélange par Henry Scheffé (1907-1977). La première famille de dispositifs expérimentaux s'appelle Simplex Lattice Design. Certes la méthode de maillage et d'analyse ne s'applique qu'à des domaines expérimentaux sous forme de simplexe (Segment de droite pour des mélanges à deux constituants, triangles équilatéraux pour des mélanges à trois constituants, tétraèdres réguliers pour des mélanges à quatre constituants), mais il faut aujourd'hui en saluer le pragmatisme et l'efficacité ... à une époque où les ordinateurs étaient absents de nos bureaux !
Les plans de mélange n'ont cessé de se développer tout au long de la fin du XXe siècle avec des publications marquantes que nous dévoilerons au fil des articles de ce blog.
Les plans de mélange n'ont cessé de se développer tout au long de la fin du XXe siècle avec des publications marquantes que nous dévoilerons au fil des articles de ce blog.
Vous allez donc découvrir deux séquences de présentation des dispositifs de type Simplex Lattice Design. Les méthodes d'analyse de la variation des résultats apparaîtront plus spécifiquement lors de la présentation de différentes études de cas.
La première séquence est consacrée à la présentation de la méthode de maillage d'un simplexe de hauteur unitaire, après avoir rappelé la définition et l'origine de cette figure géométrique, puis les règles de lecture dans un diagramme ternaire. C'est également dans cette séquence que sont présentées les formes canoniques des modèles polynomiaux, modèles utilisés pour décrire la variation d'une réponse au sein du domaine expérimental.
Chacune des séquences est ponctuée par un quizz de quelques questions ; en répondant à ces questions, vous capitaliserez ainsi les connaissances apprises lors de ce chapitre.
