Les données présentées dans cette étude de cas sont issues de la publication proposée par I.S. Kurotori en 1966 (et non en 1972, comme il apparaît sur la vignette au début de chacune des séquences). Cette publication illustre l'application des plans de mélange dans un domaine expérimental résultant de l'application de contraintes individuelles inférieures explicites aux valeurs des proportions des trois constituants : un liant (binder), un combustible (fuel) et un comburant (oxidizer). Ce mélange est destiné à la fabrication de propergol. La stratégie expérimentale retenue dans cette étude renvoie à la mise en oeuvre d'un dispositif de type Simplex Centroid Design.
La première partie de la présentation à laquelle vous pouvez accéder depuis cet article est découpée en 5 séquences décrivant les étapes depuis la définition du problème jusqu'à la construction de la matrice d'expériences.
Introduction : l'introduction permet de découvrir le plan de la présentation et les points clés qui seront plus particulièrement abordés dans les différentes séquences.
Objectif et stratégie : l'auteur cherche à obtenir un module d'élasticité égal à 3000 tout en minimisant la teneur en liant du mélange. Pour ce problème d'optimisation, l'auteur a retenu une méthode indirecte d'optimisation qui consiste à postuler un modèle d'interpolation a priori, l'estimation des paramètres de ce modèle faisant l'objet de la construction puis de l'analyse du plan d'expériences. Après avoir rappelé des méthodes alternatives, comme la méthode d'optimisation séquentielle du simplexe, une dernière planche permet de présenter une définition des plans d'expériences donnée par la norme ISO 3534-3.
Facteurs et domaine : après avoir rappelé l'origine du diagramme ternaire et des représentations triangulaires, on positionnera les contraintes individuelles inférieures explicites. L'espace expérimental réduit est également un simplexe de même orientation que le simplexe initial.
Modèle empirique : adopter la démarche des plans d'expériences consiste à choisir a priori (avant de faire des expériences) une forme particulière de modélisation que l'on exploitera a posteriori (après avoir réalisé l'ensemble des expériences) pour rechercher un optimum. Après avoir introduit en 1958 les formes canoniques de modèles polynomiaux, Henry Scheffé proposa en 1963 un autre type de modèle, appelé modèle synergique de degré q. Une comparaison des deux types d'écriture est positionnée au début de cette séquence. En présence de trois constituants, le modèle synergique de degré 3 s'écrit de la même manière que la forme canonique du modèle de degré 3 réduit, mais il faut veiller aux généralisations parfois hâtives que l'on peut rencontrer ici et là, dans la littérature et dans les logiciels !
Matrice d'expériences : dès lors que l'on connaît le nombre de paramètres du modèle à estimer, il ne reste plus qu'à définir un nombre nécessaire et suffisant de mélanges à réaliser, puis la nature de ces mélanges. La géométrie du domaine expérimental sous forme de simplexe facilite grandement la tâche des expérimentateurs, l'adaptation du maillage d'un simplexe de hauteur unitaire à un simplexe de hauteur réduite fera appel à la notion de pseudo-constituants. On illustre ici la construction d'un maillage de type Simplex Centroid Design, complété par la présence de points axiaux (Axial Design).
Vous découvrirez la semaine prochaine, les différentes étapes consacrées à l'analyse des résultats.
