Dans cette étude de cas, I.S. Kurotori cherche à atteindre une valeur égale à 3000 pour le module d'élasticité caractérisant un mélange destiné à fabriquer du propergol. Parmi les trois constituants mélangés, l'auteur souhaite minimiser la quantité de liant. Ce problème d'optimisation fait appel à la construction d'un plan de mélange de type Simplex Centroid Design, dont la nature et le modèle d'interpolation associés ont été proposés en 1963 par Henry Scheffé.
Les séquences de la première partie ont permis d'illustrer, étape par étape la construction de la matrice d'expériences. Cette seconde partie est dédiée à l'analyse des résultats expérimentaux en insistant tour à tour sur les aspects mathématiques, les aspects statistiques et les aspects graphiques liés à cette étude de cas. Cette seconde partie comporte également cinq séquences.
Analyse globale : cette étape laisse entrevoir des possibilités d'optimisation près du centre du domaine. L'analyse de la fonction de répartition est associée à la cartographie des valeurs de la réponse au sein du domaine expérimental.
Analyse mathématique : on rappelle ici la méthode de résolution directe proposée par Henry Scheffé, le nombre de paramètres du modèle étant strictement égal au nombre de mélanges définis à partir d'un maillage de type Simplex Centroid Design. On complète cette première analyse par la mise en oeuvre de la méthode des moindres carrés pour l'estimation des coefficients du modèle et des résidus.
Analyse statistique : l'analyse statistique n'appelle pas de commentaires particuliers et permet de retenir comme "meilleur" modèle, le modèle synergique de degré 3. On s'appuie ici sur la qualité descriptive et sur la qualité prédictive de la modélisation, après avoir rappelé succinctement le principe de calcul de ces deux indicateurs.
Analyse graphique : la représentation des courbes iso-réponses est complétée par la représentation de la trace de la surface de réponse, après avoir rappelé les options de ce dernier type de représentation graphique : la trace suivant les axes de Cox et la trace suivant les axes de Piepel.
Conclusion : l'analyse des courbes iso-réponses permet d'identifier un mélange optimal pour lequel, d'après le modèle synergique de degré 3, la valeur du module d'élasticité doit être égale à 3000 en présentant une teneur minimale en liant (binder). Cette approche d'optimisation graphique est complétée par l'utilisation d'un "solveur" à partir d'un tableur informatique bien connu, approche portant le nom d'optimisation non linéaire (nonlinear programming).
D'autres études de cas mettant en oeuvre des dispositifs de type Simplex Centroid Design apparaîtront au fil des articles de ce blog, montrant l'intérêt de cette démarche dans de nombreux secteurs industriels, lorsque l'on est en présence d'un nombre restreint de constituants d'une part et que le domaine expérimental est un simplexe d'autre part.
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