Il est intéressant de lire les commentaires suscités par la publication du premier article proposé par Henry Scheffé en 1958. A mon sens, il ne faut pas séparer la lecture de cet article de celui très complémentaire et illustratif proposé en 1962 par J.W. Gorman et J.E. Hinman à propos des dispositifs expérimentaux de type Simplex Lattice Design.
Par la suite, D.R. Cox proposera en 1971 une nouvelle paramétrisation des modèles de façon à offrir une interprétation directe des coefficients en tant qu'effets des variations des proportions des constituants. Nous y consacrerons ultérieurement un article spécifique.
Pour répondre aux critiques reprochant également aux mélanges sélectionnés d'être situés aux frontières du domaine, à défaut d'augmenter le degré de maillage et donc le coût expérimental, Henry Scheffé proposa en 1963 un nouvel article suggérant un nouveau dispositif expérimental de type Simplex Centroid Design. Ce sont les deux seules publications à l'initiative de cet auteur à propos des plans d'expériences dédiés aux problèmes de formulation.
Ici encore la méthode n'est applicable qu'à des domaines expérimentaux sous forme de simplexes réguliers (segments de droite, triangles équilatéraux, tétraèdres réguliers, ...). Le maillage obtenu permet un calcul direct des coefficients d'un modèle synergique de degré q qu'il ne faut pas confondre, malgré quelques similitudes, avec des formes canoniques particulières des modèles polynomiaux. L'étude de cas qui fera suite à cette présentation académique permettra de revenir en détail sur ce point particulier.
Très souvent complétés par des points axiaux proposés en particulier par I.S. Kurotori en 1966 et sur lesquels on reviendra dans un futur article, les plans de mélange de type Simplex Centroid Design sont fréquemment rencontrés dans la littérature pour traiter des problèmes d'optimisation mettant en oeuvre cinq constituants tout au plus, ceci en raison d'évidentes contraintes de coût que vous découvrirez.
La première séquence est consacrée au maillage d'un simplexe de hauteur unitaire, en retenant les centres de sous les sous-espaces que l'on peut définir. De tels mélanges sont qualifiés d'aliquotes.
La seconde séquence illustre l'adaptation du maillage précédent à un simplexe de hauteur réduite et de même orientation que le simplexe initial. On fait appel ici à la notion de pseudo-constituants avant de parler des modèles synergiques de degré q sous-jacents à l'analyse des résultats.
Chacune des séquences est ponctuée par un quizz de quelques questions ; en répondant à ces questions, vous capitaliserez ainsi les connaissances apprises lors de ce chapitre.
