Formulation d'une fusée de détresse A (Partie II)

Après avoir illustré la construction de la matrice d'expériences proposée par McLean et Anderson pour la modélisation ultérieure de la variation de l'intensité lumineuse provoquée par un mélange de 4 constituants, nous allons aborder la partie consacrée à l'analyse des résultats.

La sixième séquence nous invite à observer la variation de la réponse et à reporter la valeur de l'intensité lumineuse pour chacun des mélanges réalisés, directement sur la maquette du domaine expérimental. La valeur maximale a été observée au centre du domaine, ce qui laisse présager que les auteurs ont sans doute voulu confirmer qu'il s'agissait là d'un optimum connu, peut-être sous la forme d'un point de fonctionnement. Si un "meilleur" mélange existe, la forme canonique du modèle polynomial de degré 2 postulée a priori nous invitera alors à le rechercher près du centre du domaine.

L'analyse mathématique présentée dans cette septième séquence consiste, en utilisant la méthode des moindres carrés, à estimer d'une part les coefficients du modèle et d'autre part les résidus, à savoir les écarts entre les valeurs observées et les valeurs restituées par le modèle pour chacun des mélanges mis en œuvre. Le graphe des résidus illustre la difficulté du modèle à décrire convenablement la réponse au centre du domaine, mélange pour lequel la réponse observée est maximale. Un modèle qui décrit mal la zone du domaine où les mélanges pourraient satisfaire les objectifs à atteindre, va poser tôt ou tard des problèmes dans la démarche d'optimisation.

Dans la huitième séquence, on reprend pas à pas les étapes de calcul destinées à l'estimation de la qualité descriptive et de la qualité prédictive d'un modèle. On illustre le rôle des leviers, représentant des amplificateurs des résidus, à savoir des écarts de description, pour l'évaluation des écarts de prédiction. Les modèles alternatifs évoqués dans une des séquences de la première partie ne pourront guère faire mieux que la forme canonique du modèle polynomial de degré 2. On profite de cette séquence pour présenter le rôle "bénéfique" des pseudo-constituants dans les parties de l'analyse nécessitant le recours à des calculs, notamment pour des calculs matriciels.

Bien que le modèle ne présente pas une qualité prédictive satisfaisante dans la zone d'intérêt des expérimentateurs, on se livre pour l'exemple dans cette neuvième séquence à la restitution de l'équation du modèle sous forme de trace de la surface de réponse. Ce type de représentation devient incontournable quand, au-delà de trois constituants, on ne peut plus représenter de manière simple des surfaces de réponse et des courbes d'isoréponse.

La conclusion présentée dans cette dixième séquence permet d'illustrer l'organisation d'une feuille de calcul pour faire de l'optimisation dite non-linéaire et rechercher un "meilleur" mélange de manière numérique. On revient enfin sur les points clés présentés dans cette étude de cas.

D'autres études de cas faisant appel à la méthode proposée par McLean et Anderson pour la construction d'un plan de mélange seront régulièrement présentées dans ce blog.