Après avoir détaillé, étape par étape la construction de la matrice d'expériences, nous allons décrire maintenant les articulations de l'analyse des résultats, depuis l'analyse globale jusqu'à la restitution graphique du modèle, sous forme de trace de la surface de réponse et de courbes d'isoréponse. C'est l'objet des six séquences publiées dans ce nouvel article.
Rappelons avant toute chose que les auteurs souhaitent maximiser la résistance d'un liant minéral constitué d'un mélange de cendres volantes (fly ash), de chaux (lime) et d'eau (water). Les performances mécaniques observées après 28 jours de vieillissement dans l'eau sont liées à la réactivité des cendres volantes, finement divisées et riches en silice soluble, provoquant ainsi une réaction qualifiée de pouzzolanique par les spécialistes.
Rappelons avant toute chose que les auteurs souhaitent maximiser la résistance d'un liant minéral constitué d'un mélange de cendres volantes (fly ash), de chaux (lime) et d'eau (water). Les performances mécaniques observées après 28 jours de vieillissement dans l'eau sont liées à la réactivité des cendres volantes, finement divisées et riches en silice soluble, provoquant ainsi une réaction qualifiée de pouzzolanique par les spécialistes.
Dans la cinquième séquence, nous allons aborder l'analyse globale des valeurs observées. Les courbures que l'on peut pressentir en reportant les valeurs observées sur un graphique laissent présager la présence de termes quadratiques ou cubiques significatifs traduisant des synergies. Par ailleurs, l'analyse de la fonction de répartition des valeurs observées révèle une différence importante entre le mélange situé au centre du domaine et les mélanges représentés par les sommets et les milieux des arêtes.
La sixième séquence est consacrée à l'analyse mathématique. Cette analyse consiste à estimer les coefficients du modèle et les résidus, à savoir les écarts de description entre les valeurs observées et les valeurs prévues à partir de l'équation du modèle. La méthode d'ajustement fait appel classiquement au critère des moindres carrés.
La sixième séquence est consacrée à l'analyse mathématique. Cette analyse consiste à estimer les coefficients du modèle et les résidus, à savoir les écarts de description entre les valeurs observées et les valeurs prévues à partir de l'équation du modèle. La méthode d'ajustement fait appel classiquement au critère des moindres carrés.
La septième séquence aborde l'analyse statique au travers de l'estimation de la qualité descriptive et de la qualité prédictive des modèles. Si la forme canonique du modèle de degré 1 se révèle de piètre qualité en raison des synergies provoquées par le mélange, la forme canonique du modèle de degré 2 et le modèle synergique de degré 3 présentent une qualité descriptive très satisfaisante. Toutefois, la forme canonique du modèle de degré 2 est un peu plus prédictive que le modèle synergique de degré 3 : elle sera retenue dans la suite de l'analyse.
La huitième séquence est dédiée à l'application d'une transformation de Box-Cox de la réponse pour améliorer encore la qualité du modèle. On retiendra l'utilisation d'une transformation logarithmique dans cette étude de cas.
La neuvième séquence porte sur la restitution graphique de l'équation du modèle : on représente dans cette étude de cas les courbes d'isoréponse et la trace de la surface de réponse dont on rappelle le principe de construction.
La dixième et dernière séquence illustre au travers de la conclusion de cette étude, la construction d'un second plan de mélange pour valider les résultats produits par le premier plan de mélange. Les auteurs utilisent les meilleurs essais du premier plan et les complètent par de nouveaux mélanges afin de modéliser la variation de la réponse dans ce nouveau domaine, plus restreint et mieux centré sur la zone d'intérêt d'un point de vue des performances mécaniques du liant pouzzolanique.
Si la méthode de construction d'un plan de mélange proposée par McLean et Anderson se limite à l'étude de mélanges présentant un nombre restreint de constituants, la démarche utilisée pour la définition des coordonnées des sommets et des centres des différents sous-espaces reste toujours d'actualité lors de la construction de plans optimaux que nous aborderons dans les prochains mois.
